Question

如圖，菱形ABCD中，E是對角線AC上一點．
（1）求證：△ABE≌△ADE；
（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

考點：菱形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由菱形的性質可得到AD=AB，∠CAB=∠CAD，結合公共邊可證得結論；
（2）由等腰三角形的性質可求得∠AEB=∠ABE，再結合（1）的結論，可求得∠AED，結合菱形的性質可求出∠CDE的大�。�

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABE和△ADE中，

AB=AD ∠CAB=∠CAD AE=AE

，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；
（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，
∴∠AEB=∠ABE=

180°-∠BAE

2

=72°，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠AED=∠AEB=72°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAE=36°，
∴∠CDE=∠AED-∠DCA=72°-36°=36°．

點評：本題主要考查菱形的性質及全等三角形的判定，掌握菱形的四邊相等、對邊平行及等腰三角形的等邊對等角是解題的關鍵．