Question

如圖，梯形ABCD紙片，AD∥BC，現(xiàn)將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，展開(kāi)后，若∠AFG=30°，則∠CEF=    °．

Answer 1

【答案】分析：連CF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AFG=∠DFC=30°，CF=AF，EA=EC，∠AEF=∠CEF，再由AD∥BC，得∠CEF=∠AFE，則∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，得到四邊形AFCE為菱形，有CF=CE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CEF．
解答：解：連CF，如圖，
∵紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，
∴∠AFG=∠DFC=30°，CF=AF，EA=EC，∠AEF=∠CEF，
而AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∴四邊形AFCE為菱形，
∴CF=CE，
∴∠CEF=（180°-30°）÷2=75°．
故答案為75°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了和菱形與梯形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．