Question

如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E．已知BC=10，AD=4．那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，

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為半徑的圓的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：要判斷直線CE與以點(diǎn)O為圓心，

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為半徑的圓的位置關(guān)系，只需求得圓心到直線的距離，連接OD交CE于F，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到要求的距離即是OF，且發(fā)現(xiàn)四邊形AEFD是矩形．再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：連接OD交CE于F，則OD⊥AD．
又BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
則四邊形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
連接OE．
在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理得OF=

25-16

=3＞

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，
即圓心O到CE的距離大于圓的半徑，則直線和圓相離．

點(diǎn)評(píng)：連接過切點(diǎn)的半徑是圓中一條常見的輔助線．此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、平行線等分線段定理、垂徑定理的推論以及勾股定理．