Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形OABC的長是12m，寬是4m，按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用y＝﹣x2+2x+c表示．

（1）請寫出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等．如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+4；（2）這輛貨車能安全通過；（3）兩排燈的水平距離最小是4m

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可得對稱軸為：直線x＝6，把x＝2或x＝10，代入二次函數(shù)的解析式，求出y＝＞6，即可得到答案；

(3)令y＝8，得﹣（x﹣6）2+10＝8，解得：x1，x2的值，即可.

（1）根據(jù)題意得C（0，4），

把C（0，4），代入y＝﹣x2+2x+c得：c＝4，

∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+4；

（2）拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10，

∴對稱軸為：直線x＝6，

由題意得：貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），

∴當x＝2或x＝10時，y＝＞6，

答：這輛貨車能安全通過；

（3）令y＝8，則﹣（x﹣6）2+10＝8，解得x1＝6+ ，x2＝6﹣，

∴x1﹣x2＝，

答：兩排燈的水平距離最小是4m．