換元法是一種將復雜問題變得簡單的一種方法，其主要的思想是，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它．如：
解方程：x4-2x2-8=0
解：令t=x2，則t≥0原方程可化為：t2-2t-8=0
解得：t1=4，t2=-2
因為t2=-2＜0和t≥0不相符，∴t1=4，即x2=4，∴x1=2，x2=-2
請認真閱讀上述題目，并解方程：．
【答案】分析：先設=t，則方程即可變形為t2+t-2=0，解方程即可求得t即的值．
解答：解：設=t（t≥0），則方程即可變形為t2+t-2=0，即（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（不合題意，舍去）．
所以=1，
開平方，得
=±1，即2x-1=±x，
解得，x=1或x=．
經(jīng)檢驗，x=1或x=都是原方程的解，
所以，原方程的根是：x=1或x=．
點評：本題主要考查了換元法解一元二次方程，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

換元法是把一個比較復雜的數(shù)學式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項的關系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現(xiàn)了整體的數(shù)學思想．例如：用換元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2時，如果設
2x-1
x
=y，并將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再將y1和y2替換成
2x-1
x
=y1和
2x-1
x
=y2，即可解出x1和x2．請用換元法解方程：x2-
12
x2-2x
=2x-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

換元法是一種將復雜問題變得簡單的一種方法，其主要的思想是，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它．如：
解方程：x4-2x2-8=0
解：令t=x2，則t≥0原方程可化為：t2-2t-8=0
解得：t1=4，t2=-2
因為t2=-2＜0和t≥0不相符，∴t1=4，即x2=4，∴x1=2，x2=-2
請認真閱讀上述題目，并解方程：(
2x-1
x
)4+(
2x-1
x
)2=2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

換元法是一種將復雜問題變得簡單的一種方法，其主要的思想是，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它．如：
解方程：x4-2x2-8=0
解：令t=x2，則t≥0原方程可化為：t2-2t-8=0
解得：t1=4，t2=-2
因為t2=-2＜0和t≥0不相符，∴t1=4，即x2=4，∴x1=2，x2=-2
請認真閱讀上述題目，并解方程：數(shù)學公式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年福建省漳州市漳浦縣深土中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

換元法是把一個比較復雜的數(shù)學式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項的關系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現(xiàn)了整體的數(shù)學思想．例如：用換元法解分式方程時，如果設，并將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再將y1和y2替換成和，即可解出x1和x2．請用換元法解方程：．

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