Question

19、如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1+∠2=180°，要證HF⊥AB，請(qǐng)完善證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：
∵AC⊥BC，DE⊥AC，（已知）
∴DE∥BC （在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）
∴∠

1

=∠

DCB

（

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
∵∠1+∠2=180° （已知）
∴∠

DCB

+∠

2

=180°
∴

CD

∥

FH

（

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

）
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠HFB=90° （

兩直線(xiàn)平行，同位角相等

）
∴HF⊥AB

Answer 1

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定填空．

解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，（已知）
∴DE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）
∴∠1=∠DCB（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠DCB+∠2=180°
∴CD∥FH（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠HFB=90°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
∴HF⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定解答，命題意圖在于訓(xùn)練學(xué)生的證明書(shū)寫(xiě)過(guò)程．