Question

（1）用“＞”、“＜”、“=”填空：3⁵

＜

3⁶，5³

＜

6³
（2）比較下列各組中三個數的大小并用“＜”連接：①4¹⁰，8⁶，16⁴          ②2⁵⁵，3⁴⁴，4³³．

Answer 1

分析：（1）根據底數為大于1的正數時，底數相同指數越大冪越大和指數相同時，底數越小冪越小填空即可；
（2）①先把4¹⁰和16⁴ 化為底數都為4的冪比較大小，再把8⁶和16⁴ 化為底數都為16的冪比較大小即可知道三個數的大小，②根據（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數）的逆運算把三個數化為指數相同的數，再比較底數的大小即可．

解答：解：（1）∵3＞1，
∴3⁵＜3⁶，
故答案為：＜；
∵1＜5＜6，
∴5³＜6³，
故答案為：＜；
（2）①∵4¹⁰=（4²）⁵=4¹⁰，16⁴=（4²）⁴=4⁸，
∵4¹⁰＞4⁸，
∴4¹⁰＞16⁴，
∵8⁶=（8²）³，=（2⁶）³=4¹²，
∵16³＜16⁴，
∴8⁶＞16⁴，
∴16⁴＜4¹⁰＜8⁶；
②∵2⁵⁵=（2⁵）¹¹，3⁴⁴=（3⁴）¹¹，4³³=（4³）11，
又∵2⁵=32＜4³=64＜3⁴=81，
∴2⁵⁵＜4³³＜3⁴⁴．

點評：本題考查了（1）冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數）注意：①冪的乘方的底數指的是冪的底數；②性質中“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數）