Question

如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． 
（1）填空：A，B兩地相距

 

千米；貨車的速度是

 

千米/時．
（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）客、貨兩車何時相遇？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，貨車行駛2小時，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米；
（2）根據(jù)貨車兩小時到達(dá)C站，求得貨車的速度，進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時間，進(jìn)一步設(shè)y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時到達(dá)C站，列出關(guān)系式，代入點求得函數(shù)解析式即可；
（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y₁的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問題．

解答：解：（1）A，B兩地相距  420  千米；貨車的速度是  30  千米/時  …（2分）
（2）設(shè)2小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₂=kx+b，根據(jù)題意得
360÷30=12（h），12+2=14（h）
∴點P的坐標(biāo)為（14，360）…（3分）
將點D（2，0）、點P（14，360）代入y₂=kx+b中，

2k+b=0 14k+b=360

…（5分）
解得 k=30，b=-60
∴y₂=30x-60…（6分）
（2）設(shè)客車離C站的路程y₁與行駛時間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=k₁x+b₁，
根據(jù)題意得

6k1+b1=0 b1=360

解得k₁=-60，b₁=360
y₁=-60x+360
由y₁=y₂得
30x-60=-60x+360
解得x=

14

3

答：客、貨兩車在出發(fā)后

14

3

小時相遇．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．