【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別為對角線BD上的兩點,且BE=DF.

(1)若四邊形AECF是平行四邊形,求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若四邊形AECF是菱形,則四邊形ABCD是菱形嗎?請說明理由?
(3)若四邊形AECF是矩形,則四邊形ABCD是矩形嗎?不必寫出理由.

【答案】
(1)

證明:連接AC交BD于點O,如圖所示:

∵四邊形AECF是平行四邊形,

∴OA=OC,OE=OF,

∵BE=DF,

∴OB=OD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形


(2)

解:理由如下:

∵四邊形AECF是菱形,

∴AC⊥BD,

由(1)知,四邊形ABCD是平行四邊形;

∴四邊形ABCD是菱形


(3)

解:四邊形ABCD不是矩形;理由如下:

∵四邊形AECF是矩形,

∴OA=OC,OE=OF,AC=EF,

∴OA=OC=OE=OF,

∵BE=DF,

∴OB=OD,

∴AC<BD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,不是矩形


【解析】(1)連接AC交BD于點O,由平行四邊形的性質得出OA=OC,OE=OF,再證出OB=OD,即可得出結論;(2)由菱形的性質得出AC⊥BD,即可得出結論;(3)由矩形的性質得出OA=OC=OE=OF,證出OB=OD,AC<BD,得出四邊形ABCD是平行四邊形,不是矩形.

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