【題目】某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)這種商品月利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這種商品的銷售單價定為多少元時,月利潤最大?最大月利潤是多少?
【答案】(1)y=;(2)W=;(3)這種商品的銷售單價定為65元時,月利潤最大,最大月利潤是3675.
【解析】
(1)當(dāng)40≤x≤60時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,當(dāng)60<x≤90時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,解方程組即可得到結(jié)論;
(2)當(dāng)40≤x≤60時,當(dāng)60<x≤90時,根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)40≤x≤60時,W=-x2+210x-5400,得到當(dāng)x=60時,W最大=-602+210×60-5400=3600,當(dāng)60<x≤90時,W=-3x2+390x-9000,得到當(dāng)x=65時,W最大=-3×652+390×65-9000=3675,于是得到結(jié)論.
解:(1)當(dāng)40≤x≤60時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
將(40,140),(60,120)代入得,
解得:,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180;
當(dāng)60<x≤90時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,
將(90,30),(60,120)代入得,
解得:,
∴y=﹣3x+300;
綜上所述,y=;
(2)當(dāng)40≤x≤60時,W=(x﹣30)y=(x﹣30)(﹣x+180)=﹣x2+210x﹣5400,
當(dāng)60<x≤90時,W=(x﹣30)(﹣3x+300)=﹣3x2+390x﹣9000,
綜上所述,W=;
(3)當(dāng)40≤x≤60時,W=﹣x2+210x﹣5400,
∵﹣1<0,對稱軸x==105,
∴當(dāng)40≤x≤60時,W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=60時,W最大=﹣602+210×60﹣5400=3600,
當(dāng)60<x≤90時,W=﹣3x2+390x﹣9000,
∵﹣3<0,對稱軸x==65,
∵60<x≤90,
∴當(dāng)x=65時,W最大=﹣3×652+390×65﹣9000=3675,
∵3675>3600,
∴當(dāng)x=65時,W最大=3675,
答:這種商品的銷售單價定為65元時,月利潤最大,最大月利潤是3675.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
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【題目】對于一個函數(shù),當(dāng)自變量取時,函數(shù)值等于,我們稱為這個函數(shù)的“二合點”.如果二次函數(shù)有兩個相異的二合點,,且,則的取值范圍是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標(biāo);
(2)△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2BC2,并寫出點A2的坐標(biāo).
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【題目】下列說法正確的是( )
①經(jīng)過三個點一定可以作圓;②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7;③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍;④隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件;⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.
A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤
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【題目】將拋物線y=﹣x2向左平移3個單位,再向上平移4個單位.
(1)寫出平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若平移后的拋物線的頂點為A,與x軸的兩個交點分別是B、C,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,A,B兩點分別在反比例函數(shù)和的圖像上,連接OA,OB,若OA⊥OB,OB=2OA,則k的值為( )
A.-2B.2C.-4D.4
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【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是( )
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
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【題目】 某蛋糕店出售網(wǎng)紅“奶昔包”,成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)以40元每件出售時,每天可以賣300件,當(dāng)以55元每件出售時,每天可以賣150件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天“奶昔包”的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該蛋糕店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試直接寫出該“奶昔包”銷售單價的范圍.
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