Question

如圖，等邊△ABC中，D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F點(diǎn)，則△EFC與△ABC的面積之比為（ ）

A．3：4
B．9：16
C．4：5
D．16：25

Answer 1

【答案】分析：作AC邊上的高BG，垂足為G，在等邊三角形中，利用三線合一定理，結(jié)合DE∥BD，可求出AE與AC的關(guān)系，從而得出CE與AC的關(guān)系，那么再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求．
解答：解：從B點(diǎn)作AC邊上的高BG，交AC于G，
∵DE⊥AC于E
∴DE∥BG
又∵D為AB邊中點(diǎn)
∴AE=GE
∵△ABC為等邊三角形，且BG為高
∴AG=GC
∴4AE=AC，即CE=AC
∵EF∥AB
∴△EFC∽△ABC
又∵CE=AC
∴△EFC與△ABC的面積之比=（AC）²：AC²=9：16．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．