Question

已知Rt△ABC的斜邊AB的長為10cm，sinA、sinB是方程m（x²-2x）+5（x²+x）+12=0的兩根．
（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的面積．

Answer 1

分析：（1）隱含的關(guān)系式為sinA²+sinB²=1應(yīng)把所給式子整理為一元二次方程的一般形式．然后得到sinA、sinB和方程的關(guān)系，進而求解．
（2）直角三角形的內(nèi)切圓半徑=（a+b-c）÷2，進而求得內(nèi)切圓的面積．

解答：解：（1）整理方程得：
（m+5）x²+（5-2m）x+12=0
∵sinA²+sinB²=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinAsinB=1．
(

2m-5

m+5

)2-2×

12

m+5

-1=0
解得m=20或m=-2，
當m=-2時，一根均為負值，不合題意，舍去．
故m=20．

（2）當m=20時，解原方程得：
sinA=

4

5

或

3

5

，
∵AB=10，
∴其他兩邊之和為6+8
∴內(nèi)切圓的面積=π[（6+8-10）÷2]²=4π．

點評：主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．注意隱含條件的運用，以及所求值的取舍．