Question

如圖 1，四邊形 OABC 中，OA=a，OC=8，^∠AOC=^∠BCO=90°，經過點 O 的直線 l 將四邊形分 成兩部分，直線 l 與 OC 所成的角設為 θ，將四邊形 OABC 的直角^∠OCB 沿直線 l 折疊，點 C 落在 點 D 處（如圖 1）．

（1）若點 D 與點 A 重合，則 θ=        ，a=          ； 若折疊后點 D 恰為 AB 的中點（如圖 2），求 θ 的度數(shù)．

Answer 1

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】（1）利用軸對稱的性質即可解決問題；

延長 MD、OA，交于點 N，如圖 2．易證^△BDM^≌△ADN，則有 DM=DN，根據(jù)垂直平分線的性質 可得 OM=ON，根據(jù)等腰三角形的性質可得^∠MOD=^∠NOD，從而就可求出 θ．

【解答】解：（1）若點 D 與點 A 重合， 則 θ=^∠COA=45°，OA=OC=8．

故答案為：45°，8．

如圖：延長 MD、OA，交于點 N．

^∵∠AOC=^∠BCO=90°，

^∴∠AOC+^∠BCO=180°，

^∴BC^∥OA，

^∴∠B=^∠DAN． 在^△BDM 和^△ADN 中，

，

^∴△BDM^≌△ADN（ASA），

^∴DM=DN．

^∵∠ODM=^∠OCM=90°，

^∴根據(jù)線段垂直平分線的性質可得 OM=ON，

^∴根據(jù)等腰三角形的性質可得^∠MOD=^∠NOD． 由折疊可得^∠MOD=^∠MOC=θ，

^∴∠COA=3θ=90°，

^∴θ=30°．