Question

如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠a=75°，則b的值為        ①．3             ②．          ③．4           ④．．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°；然后利用已知條件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函數(shù)來求OB即b的值即可．
解答：解：∵直線的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），
∴∠BAC=30°；
而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），
∴OA=5，
在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，
∴tan∠BAO==
∴BO=，即b=．
故答案是：②．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及一次函數(shù)的斜率的幾何意義．解題時(shí)，注意挖掘隱含在題干中的已知條件∠BCA=45°．