Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，sinB=

3

5

，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，那么第幾秒時(shí)PQ∥AB？

Answer 1

分析：設(shè)ts時(shí)，PQ∥AB．由“平行法”證得△CPQ∽△CBA，則該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可以求得t的值．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，sinB=

3

5

，
∴

AC AB = 3 5 AB2=82+AC2

，
解得，

AC=6 AB=10

．
設(shè)ts時(shí)，PQ∥AB．則△CPQ∽△CBA，
∴

CP

BC

=

CQ

CA

，即

8-2t

8

=

t

6

，
解得t=2.4．
答：P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，那么第2.4秒時(shí)PQ∥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形．求線段AC的長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)用了勾股定理的知識(shí)．