Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BE∥DF．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠CDA=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠A=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠3，
∴BE∥FD．
分析：首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和算出∠ABC+∠CDA=180°，再計算出∠2+∠3=90°，再證明∠AEB=∠3，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到BE∥FD．
點評：此題主要考查了平行線的判定，以及四邊形的內(nèi)角和為360°，關鍵是證明∠AEB=∠3．