【題目】(2016廣東省深圳市第22題)如圖,已知O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,鏈接PC。

(1)求CD的長;

(2)求證:PC是O的切線;

(3)點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn),在PC延長線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)F(F與B、C不重合)。問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由。

【答案】(1)、2;(2)、證明過程見解析;(3)、定值為8.

【解析】

試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出OM=1,根據(jù)勾股定理的性質(zhì)得出CD的長度;(2)、首先根據(jù)勾股定理求出PC的長度,然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出切線;(3)、連接GA、AF、GB,根據(jù)題意得出AGE與FGA相似,從而得出GE·GF=,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案.

試題解析:(1)、如答圖1,連接OC 沿CD翻折后,A與O重合 OM=OA=1,CDOA

OC=2 CD=2CM=2=2

(2)、PA=OA=2,AM=OM=1,CM= CMP=OMC=90° PC==2

OC=2,PO=4 ∴∠PCO=90° PCO相切

(3)、GE·GF為定值,理由如下: 如答圖2,連接GA、AF、GB G為中點(diǎn)

∴∠BAG=AFG ∵∠AGE=FGA ∴△AGE∽△FGA

GE·GF= AB為直徑,AB=4 ∴∠BAG=ABG=45° AG=2 GE·GF==8

練習(xí)冊系列答案
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