【題目】若△ABC的三邊分別為a,b,c,其中a,b滿足+(b﹣8)2=0.
(1)求邊長c的取值范圍,
(2)若△ABC是直角三角形,求△ABC的面積.
【答案】(1)2<c<14;(2)△ABC的面積為24或6.
【解析】
(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論;
(2)分b是直角邊和斜邊兩種情況,利用勾股定理求出另一直角邊,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.
解:(1)∵a,b滿足+(b﹣8)2=0,
∴a﹣6=0,b﹣8=0,
∴a=6,b=8,
∴8﹣6<c<8+6,即2<c<14.
故邊長c的取值范圍為:2<c<14;
(2)b=8是直角邊時,6是直角邊,△ABC的面積=×6×8=24;
b=8是斜邊時,另一直角邊==2,
△ABC的面積=×6×2=6.
綜上所述,△ABC的面積為24或6.
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,D是邊BC上一點,連接AD,若∠BAD+3∠CAD=90°,DC=a,BD=b,則AB=________. (用含a,b的式子表示)
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【題目】三個小島、、的位置如圖所示,在處測得小島在的北偏東方向,在處測得小島在的北偏東方向,且、之間的距離是海里,求:小島在小島的正東方向多少海里?(精確到海里)(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=30cm,BC=35cm,∠B=60°,有一動點E自A向B以2cm/s的速度運動,動點F自B向C以4cm/s的速度運動,若E、F同時分別從A、B出發(fā).
(1)試問出發(fā)幾秒后,△BEF為等邊三角形?
(2)填空:出發(fā) 秒后,△BEF為直角三角形?
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【題目】A,B兩地相距200千米,甲車從A地出發(fā)勻速行駛到B地,乙車從B地出發(fā)勻速行駛到A地.乙車行駛1小時后,甲車出發(fā),兩車相向而行.設(shè)行駛時間為x小時(0≤x≤5),甲、乙兩車離A地的距離分別為y1,y2千米,y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示.根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)乙車出發(fā)幾小時后,兩車相遇?相遇時,兩車離A地多少千米?
(3)設(shè)行駛過程中,甲、乙兩車之間的距離為s千米,在圖2的直角坐標系中,已經(jīng)畫出了s與x之間的部分函數(shù)圖象.
①圖中點P的坐標為(1,m),則m= ;
②求s與x的函數(shù)關(guān)系式,并在圖2中補全整個過程中s與x之間的函數(shù)圖象.
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【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于點A,B,交直線y=kx于P.
(1)求點A、B的坐標;
(2)若OP=PA,求P點坐標及k的值.
(3)在(2)的條件下,C是直線BP上一動點,CE⊥x軸于E,交直線DP于D,若CD=3ED,直接寫出C點的坐標.
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【題目】(1)如圖①,在四邊形中,,點是的中點,若是的平分線,試判斷,,之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長交的延長線于點,易證得到,從而把,,轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.
,,之間的等量關(guān)系________;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形中,,與的延長線交于點,點是的中點,若是的平分線,試探究,,之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.
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