Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．設(shè)其圖象與x軸交點(diǎn)分別是A，B，與y軸的交點(diǎn)是C．
求：（1）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）令把已知拋物線方程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程，通過解析式可以來求拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)，令x=0，來求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）△ABC的底邊長是AB，AB邊上的高是點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∴二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象與x軸交點(diǎn)分別是A（1，0），B（3，0）；
令x=0，則y=3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3）；

（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），
則S_△ABC=

1

2

×2×3=3，即△ABC的面積是3．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)時，也可以通過解方程x²-4x+3=0來求得它們的坐標(biāo)．