Question

探究題：對(duì)于正數(shù)a和b，有下列命題：
若

ab

=1，則a+b≥2；若

ab

=

3

2

，則a+b≥3；
若

ab

=2，則a+b≥4；若

ab

=

5

2

，則a+b≥5．
根據(jù)以上四個(gè)命題的規(guī)律猜想：
①若

ab

=5，則a+b≥

 

；
②對(duì)于任意正數(shù)x、y，存在的規(guī)律可以表示為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：規(guī)律型

分析：①根據(jù)a+b≥2

ab

即可得出答案；
②把存在的規(guī)律用公式表示出來(lái)即可．

解答：解：①若

ab

=5，則a+b≥10 
②對(duì)于任意正數(shù)x、y，存在的規(guī)律可以表示為：x+y≥2

xy

（x＞0，y＞0），
故答案為：10，x+y≥2

xy

（x＞0，y＞0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是通過(guò)觀察例子得出存在的規(guī)律x+y≥2

xy

（x＞0，y＞0），注意x、y的取值范圍．