Question

17．如圖，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成矩形網(wǎng)絡，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)絡的特點，已知小矩形較短邊長為1，點A，B，C，D都在格點上，則sin∠BAD的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)6個小矩形全等知DF=DG=BF=1、FG=AE=BE=2，在RT△BDF中BD=$\sqrt{2}$、∠DBF=45°，RT△ABE中AB=2$\sqrt{2}$、∠ABE=∠ABF=∠DBF=45°，進而知∠ABD=90°，在RT△ABD中根據(jù)勾股定理求得AD長，再根據(jù)正弦函數(shù)定義可得sin∠BAD的值．

解答 解：如圖，根據(jù)題意知，DF=BF=DG=1，

∴FG=AE=BE=2，∠DBF=45°，BD=$\sqrt{2}$，
∴AB=2$\sqrt{2}$，∠ABF=∠DBF=45°，
∴∠ABD=90°，
在RT△ABD中，∵AB=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{10}$，
∴sin∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖形的能力，求三角函數(shù)值需構(gòu)建直角三角形是解此類題的常用作法．