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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的角平分線交于點D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．四邊形CFDE是什么特殊四邊形？證明你的結論．
考點：正方形的判定
專題：
分析：首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．
解答：解：四邊形CFDE是正方形，
理由：∵∠C=90°，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，
∴四邊形DECF為矩形，
∵∠A、∠B的平分線交于點D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形．
點評：本題主要考查了角平分線的性質，三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是利用正方形的判定方法證得四邊形CFDE是正方形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

在函數①y=
1
2
x；②y=
1
x
；③y=
x-1
2
；④y=x2+1中，y是x的一次函數有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD，BD，OC，OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=
3
5
（
BD
AB
=
3
5
），求CD的長；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=-x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．點P是線段CB上一點（不和B、C重合），過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，
（1）求拋物線的解析式．
（2）小明認為當點Q恰好為拋物線的頂點時，線段PQ的長最大，你認為小明的說法正確嗎？如果正確，說明理由；如果不正確，試舉出反例說明．
（3）若△CPQ是直角三角形，求點P的坐標．
（4）設PH和PQ的長是關于y的一元二次方程：y2-（m+3）y+
1
4
（5m2-2m+13）=0 （m為常數）的兩個實數根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，若MP恰好平分∠QMH，求出此時點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB∥CD，∠A=40°，∠C=45°，求∠D和∠AOC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC和△EPF都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠EFP=90°，AC=BC，EF=PF．如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，△EPF的邊FP也在直線l上，邊AC與邊EF重合．
（1）在圖1中，通過觀察、測量，猜想，寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系．
答：AB與AP的數量關系和位置關系分別是
 
、
 
；
（2）將△EPF沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連結AP，BQ．請你寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，并說明理由．
（3）將△EPF 沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC 的延長線于點Q，連結AP、BQ．你認
為（2）中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在折成ABCDEF中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延長AB、GF交于點M，試探索∠M與∠3的關系，說明理由．
解：∵∠1=∠2，∴
 
∥
 
（　�。�
∵∠3=∠4，∴CD∥EF
∴
 
∥
 
（　�。�
∴∠5=
 
（　�。�
又∵∠3=∠5
∴∠M=∠3（等量代換）

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科目：初中數學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距離終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的關系如圖所示，根據圖象回答下列問題：
（1）他們在進行
 
米的長跑訓練，在0＜x＜15的時間段內，速度較快的人是
 
；
（2）求甲的速度；
（3）當x=15時，兩人相距多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角坐標系xOy軸，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=16cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以4cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以5cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以3cm/s的速度向點O移動，如果P、Q、R同時移動，移動時間為t（0≤t≤4）s．
（1）點P的坐標為
 
，點Q的坐標為
 
，點R的坐標為
 
；（用含有字母t的代數式表示）
（2）球場△PQR的面積S（cm2）與動點移動時間t（s）的函數關系式，并求面積S為42cm2時t的值；
（3）如圖2，以PQ為直徑作⊙D，試求t為何值時，⊙D與△OAB的一邊相切？

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