闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�

如圖,拋物線y=(x+1)2+k與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3).
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及k值;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,拋物線上是否存在點(diǎn)F,使以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

解:(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,
把C(0,-3)代入y=(x+1)2+k得-3=1+k,
∴k=-4;
(2)連接AC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,如圖1,
對(duì)于y=(x+1)2-4,令y=0,則(x+1)2-4=0,解得x1=1,x2=-3,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
設(shè)直線AC的關(guān)系式為:y=mx+b,
把A(-3,0),C(0,-3)代入y=m x+b得,解得
∴直線AC的關(guān)系式為y=-x-3,
當(dāng)x=-1時(shí),y=1-3=-2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2);
(3)連接OM,如圖1,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,(x+1)2-4)
S四邊形AMCB=S△AMO+S△CMO+S△CBO=×AO×|ym|+×CO×|xm|+×OC×BO
=[4-(x+1)2]+×3×(-x)+×3×1
=-x2-x+6
=-(x+2+
當(dāng)x=-時(shí),S最大,最大值為;
此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-);
(4)存在.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,-4)、(3,12)、(-5,12).
當(dāng)以AB為對(duì)角線,如圖2,
∵四邊形AFBE為平行四邊形,
而EA=EB,
∴四邊形AFBE為菱形,
∴點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上,即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4);
當(dāng)以AB為邊時(shí),如圖3,
∵四邊形AFBE為平行四邊形,
∴EF=AB=4,即F2E=4,F(xiàn)1E=4,
∴F1的橫坐標(biāo)為3,F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為-5,
對(duì)于y=(x+1)2-4,
當(dāng)x=3時(shí),y=16-4=12;
當(dāng)x=-5時(shí),y=16-12,
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(3,12)或(-5,12).
分析:(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求出k=-4;
(2)令y=0得到(x+1)2-4=0,解得x1=1,x2=-3,可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),再利用待定系數(shù)法確定直線AC的關(guān)系式為y=-x-3,由于使得PA+PC的值最小的點(diǎn)P為直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn),把x=-1代入y=-x-3即可確定P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)連接OM,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,(x+1)2-4),利用S四邊形AMCB=S△AMO+S△CMO+S△CBO可得到S四邊形AMCB=-x2-x+6,配方得到S=-(x+2+,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到當(dāng)x=-時(shí),S最大,最大值為;同時(shí)可得到M點(diǎn)坐標(biāo);
(4)討論:當(dāng)以AB為對(duì)角線,利用EA=EB和四邊形AFBE為平行四邊形得到四邊形AFBE為菱形,則點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上,即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),所以F點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4);當(dāng)以AB為邊時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF=AB=4,則可確定F的橫坐標(biāo),然后代入拋物線解析式得到F點(diǎn)的縱坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)綜合題:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象為拋物線,其頂點(diǎn)式為y=a(x-2+,拋物線的對(duì)稱軸為x=-,當(dāng)a>0,y最小值=;當(dāng)a<0,y最,大值=;拋物線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足拋物線的解析式;對(duì)于特殊四邊形的判定與性質(zhì)要熟練運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、已知:如圖,拋物線C1,C2關(guān)于x軸對(duì)稱;拋物線C1,C3關(guān)于y軸對(duì)稱.拋物線C1,C2,C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn);與y相交于E、F兩點(diǎn);H、G、M分別為拋物線C1,C2,C3的頂點(diǎn).HN垂直于x軸,垂足為N,且|OE|>|HN|,|AB|≠|(zhì)HG|
(1)A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中,四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形,請(qǐng)你用字母寫出下列特殊四邊形:菱形
AHBG
;等腰梯形
HGEF
;平行四邊形
EGFM
;梯形
DMHC
;(每種特殊四邊形只能寫一個(gè),寫錯(cuò)、多寫記0分)
(2)證明其中任意一個(gè)特殊四邊形;
(3)寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì).
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炲墽娲存鐐达耿閹崇娀顢楁径瀣撴粓姊绘担瑙勫仩闁告柨绉堕幑銏ゅ礃椤斿槈锕傛煕閺囥劌鐏犻柛鎰ㄥ亾婵$偑鍊栭崝锕€顭块埀顒傜磼椤旂厧顣崇紒杈ㄦ尰閹峰懘骞撻幒宥咁棜婵犵數濮伴崹鐓庘枖濞戙埄鏁勯柛鏇ㄥ幗瀹曟煡鏌涢埄鍐姇闁绘挸绻橀弻娑㈩敃閿濆洨鐣洪梺闈╃稻濡炰粙寮诲☉銏℃櫜闁告侗鍠涚涵鈧紓鍌欐祰妞村摜鏁敓鐘茬畺闁冲搫鎳忛ˉ鍫熺箾閹寸偛绗氶柣搴濆嵆濮婄粯鎷呴崨濠冨創闂佹椿鍓欓妶绋跨暦娴兼潙鍐€妞ゆ挾濮寸粊锕傛⒑绾懏褰х紒鐘冲灩缁鈽夐姀鈾€鎷婚梺鍓插亞閸犳捇鍩婇弴鐔翠簻闁哄倸鐏濋顓熸叏婵犲嫮甯涢柟宄版嚇瀹曘劍绻濋崒娑欑暭婵犵數鍎戠徊钘壝洪敃鈧—鍐╃鐎n偅娅滈梺缁樺姈濞兼瑧娆㈤悙鐑樼厵闂侇叏绠戦崝锕傛煥閺囩偛鈧綊鎮¢弴銏$厸闁搞儯鍎辨俊濂告煟韫囨洖校濞e洤锕、鏇㈡晲韫囨埃鍋撻崸妤佺厸閻忕偛澧藉ú鎾煃閵夘垳鐣垫鐐差儏閳规垿宕堕埡鈧竟鏇犵磽閸屾艾鈧绮堟笟鈧、鏍川椤栨稑搴婇梺鍦濠㈡﹢鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋匡功閸忔﹢寮婚妶鍥ф瀳闁告鍋涢~顐︽⒑閸涘﹥鐓ラ柟璇х磿閹广垹鈽夊锝呬壕婵炴垶鐟$紓姘舵煟椤撴粌鈧洟婀佸┑鐘诧工缁ㄨ偐鑺辩紒妯镐簻闁哄浂浜炵粙鑽ょ磼缂佹ḿ绠撴い顐g箞椤㈡﹢鎮㈤崜韫埛闂傚倸鍊烽懗鍓佸垝椤栨稓浠氶梺璇茬箰缁绘垿鎮烽埡浣烘殾闁规壆澧楅崐鐑芥煟閹寸們姘跺箯濞差亝鐓熼幖绮瑰墲鐠愨€斥攽椤旂偓鏆┑鈩冩尦瀹曟﹢鍩¢埀顒傛崲閸℃稒鐓熼柟閭﹀幗缂嶆垶绻涢幖顓炴灍妞ゃ劊鍎甸幃娆忣啅椤旂厧澹夋俊鐐€ф俊鍥ㄦ櫠濡ゅ懎绠氶柡鍐ㄧ墛閺呮煡鏌涢妷鈺婃閹兼潙锕濠氬磼濞嗘帒鍘$紓渚囧櫘閸ㄨ泛鐣峰┑瀣櫇闁稿本姘ㄩˇ顓炩攽閻愬弶顥為柟绋挎憸缁牊寰勯幇顓犲帾闂佸壊鍋呯换鍐夐幘瓒佺懓饪伴崟顓犵厑闂侀潧娲ょ€氫即鐛Ο鍏煎磯闁烩晜甯囬崹浠嬪蓟濞戞鐔兼惞鐟欏嫭鍠栨俊鐐€戦崝濠囧磿閻㈢ǹ绠栨繛鍡樻尭缁犵敻鏌熼悜妯诲鞍妞ゆ柨瀚板娲礈瑜忕敮娑㈡煟濡ゅ啫鈻堢€殿喛顕ч埥澶娢熼柨瀣垫綌闂備礁鎲¢〃鍫ュ磻閻愮儤鍊堕柛顐ゅ枔缁犻箖鎮楅悽鐧诲綊顢撳畝鍕厱婵炲棗绻愰弳娆愩亜椤愩垻绠婚柟鐓庣秺瀹曠兘顢橀悪鍛簥濠电姵顔栭崰妤呫€冮崨顓囨稑鈻庨幘鏉戜患闂佸壊鍋呭ú姗€鍩涢幋鐘电=濞达絿娅㈡笟娑欑箾閸喐顥堥柡灞诲姂瀵挳濡搁妶澶婁粣闂備胶绮笟妤呭窗濞戞氨涓嶆繛鎴炃氬Σ鍫熺箾閸℃ê鐏ュ┑顔芥倐閺岋絾鎯旈敍鍕殯闂佺ǹ楠稿畷顒冪亱閻庡厜鍋撻柛鏇ㄥ亞椤斿棗鈹戦悙鍙夆枙濞存粍绻堥崺娑㈠箣閿旂晫鍘卞┑鐐村灦閿曨偊宕濋悢铏圭<闁绘ǹ娅曞畷宀勬煙椤旂瓔娈旀い顐g箞閹剝鎯旈敍鍕綁闂傚倷娴囧銊х矆娴h櫣鐭撻柣鐔煎亰閸ゆ洘銇勯弴妤€浜鹃悗瑙勬礃鐢帡銈导鏉戞そ闁告劦浜滅花銉╂⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮鏍敃閵堝棗浠忓銈嗗姧缁犳垹澹曢崸妤佺厵闁诡垱婢樿闂佺ǹ顑傞弲婊呮崲濞戞﹩鍟呮い鏃囧吹閸戝綊姊虹紒妯诲鞍缂佸鍨垮﹢渚€姊洪幐搴g畵闁瑰啿绻橀獮澶愬箹娴e憡鐎梺鍓插亝閹﹪寮崼鐔蜂汗闂傚倸鐗婄粙鎰垝鐠鸿 鏀介柣鎰级閳绘洟鏌涘▎蹇撴殻濠碘€崇摠缁楃喖鍩€椤掆偓椤曪絾绂掔€e灚鏅i梺缁樺姍濞佳囩嵁閹扮増鈷掑ù锝呮啞閸熺偤鏌涢弮鈧崹鍨暦濠靛棭鍚嬪璺侯儏閳ь剙鐖奸弻娑㈩敃閻樻彃濮曢梺绋匡功閺佸骞冨畡鎵虫瀻闊洦鎼╂禒鍓х磽娴f彃浜鹃梺鍛婂姀閺傚倹绂嶅⿰鍫熺厪濠电偛鐏濋崝鐢告椤掑澧い銊e劦閹瑧鎷犺閸氼偊鎮楀▓鍨灆缂侇喗鐟╅妴浣割潨閳ь剟骞冨▎鎾搭棃婵炴垶岣块鍥⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愭晸閻樿尙顦梺纭呮彧缁犳垹绮堟径鎰婵烇綆鍓欐俊鑲╃棯閹呯Ш闁哄被鍔戦幃銈夊磼濞戞﹩浼�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線交x軸于點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(4,0),交y軸于點(diǎn)C(0,4).
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若直線y=x交拋物線于M,N兩點(diǎn),交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接BC,EB,EC.試判斷△EBC的形狀,并加以證明;
(3)設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn),過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F.問:在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使得以P,E,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線x=1交x軸于點(diǎn)N.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式,并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你探索:在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn),使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A,并且與直線BM相切?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)E(0,-3)精英家教網(wǎng).點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),直線l過點(diǎn)F且與y軸平行.直線y=-x+m過點(diǎn)C,交y軸于D點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于點(diǎn)G,求線段HG長度的最大值;
(3)在直線l上取點(diǎn)M,在拋物線上取點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點(diǎn)是A(-1,0),B(3,0),則如圖可知y<0時(shí),x的取值范圍是(  )
A、-1<x<3B、3<x<-1C、x>-1或x<3D、x<-1或x>3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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