Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與兩坐標軸分別相交于點A，B兩點，點C是線段AB上任意一點，過C分別作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E．雙曲線y=與CD，CE分別交于點P，Q兩點，若四邊形ODCE為正方形，且，則k的值是（ ）

A. 4 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，即可求得C的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)一定關于y=x對稱，則P、Q一定是對稱點，則設Q的坐標是（2，a），則DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根據(jù)正方形ODCE的面積﹣△ODQ的面積﹣△OEP的面積﹣△PCQ的面積=△OPQ的面積，即可列方程求得a的值，求得Q的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得k的值.

四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則C的坐標是（2，2），

設Q的坐標是（2，a），

則DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，

正方形ODCE的面積是：4，

S△ODQ=×2a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ，

則4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，

解得：a=1或﹣1（舍去），

則Q的坐標是（2，1），

把（2，1）代入得：k=2．

故選B．