Question

（2012•長(zhǎng)春一模）甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，乙始終保持同一速度到達(dá)終點(diǎn)．甲在前15分鐘以某一速度勻速行駛，15分鐘后速度略有降低，但仍勻速行駛．從第33分鐘開始又提高速度沖刺，并保持這一速度到達(dá)終點(diǎn)．如圖是甲、乙各自行駛的路程y隨時(shí)間x變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答問(wèn)題：
（1）求比賽多少分鐘時(shí)兩人第一次相遇．
（2）求甲沖刺時(shí)的速度．
（3）直接寫出乙到達(dá)終點(diǎn)前，兩人相距1千米的次數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，然后當(dāng)y=6時(shí)代入解析式就可以求出兩人第一次相遇的時(shí)間；
（2）由第一問(wèn)的結(jié)論運(yùn)用待定系數(shù)法求出OD的解析式，當(dāng)x=48時(shí)代入解析式求出全程；就可以求出最后10分鐘的路程就可以求出甲沖刺的速度；
（3）由（2）的結(jié)論全程就可以求出C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，可以分段求出兩人相距1千米的次數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)線段AB的解析式為y=k₁x+b₁，由圖象得：

5=15k1+b1 7=33k1+b1

，
解得：

k1= 1 9 b1= 10 3

，
則y=

1

9

x+

10

3

，
當(dāng)y=6時(shí)，6=

1

9

x+

10

3

，
x=24，
故比賽24分鐘時(shí)兩人第一次相遇；E（24，6）
（2）設(shè)OD的解析式為y=k₂x，由題意得：
6=24k₂，
解得k₂=

1

4

，
故OD的解析式為：y=

1

4

x，
當(dāng)x=48時(shí)．y=

1

4

×48=12，
則C（43，12）
甲沖刺時(shí)的速度為：
（12-7）÷（43-33）
=5÷10
=0.5km/分，
故甲沖刺時(shí)的速度為0.5km/分；

（3）設(shè)OA的解析式為y=k₃x，由圖象得：
5=15k₃，
解得k₃=

1

3

，
故OA的解析式為y=

1

3

x（0≤x＜15）；
設(shè)BC的解析式為y=k₄x+b₄，由圖象得：

7=33k4+b4 12=43k4+b4

，
解得：

k4= 1 2 b4=- 19 2

，
故BC的解析式為y=

1

2

x-

19

2

，
在0≤x＜15時(shí)，

1

3

x-

1

4

x=1，
解得x=12，
在15≤x＜33時(shí)，

1

9

x+

10

3

-

1

4

x=1，
解得：x=

84

5

在15≤x＜33時(shí)，

1

4

x-

1

9

x-

10

3

=1，
解得：x=

156

5

，
在33≤x≤48時(shí)，

1

2

x-

19

2

-

1

4

x=1，
解得x=44，
在33≤x≤48時(shí)，

1

4

x-

1

2

x+

19

2

=1，
解得：x=34
綜上所述共有5次兩人相距1千米的次數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式的運(yùn)用，路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，在解答時(shí)利用函數(shù)解析式建立等量關(guān)系求解是關(guān)鍵．