【題目】已知:是的高,且.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)E在AD上,連接,將沿折疊得到,與相交于點(diǎn),若BE=BC,求的大。
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),若,,求線段的長.
圖1. 圖2. 圖3.
【答案】(1)見解析,(2) (3).
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形三線合一,易得AB=AC,;
(2)在圖2中,連接,可證得是等邊三角形, ,且由折疊性質(zhì)可知,可得 ;
(3)連接,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),可證得
,,,可得線段的長.
解:(1)證明:如圖1,,
;
圖1
(2)解:在圖2中,連接
, 又
是等邊三角形
由折疊性質(zhì)可知
由(1)可知
圖2
(3)解:連接,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn)
,
又
在中,
令,則
同理,
在和中,,
解得
圖3
故答案為:(1)見解析,(2) (3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=m (x﹣1)( x﹣4)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),頂點(diǎn)為C,將該二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸翻折,所得圖象的頂點(diǎn)為D.若四邊形ACBD為正方形,則m的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①、②、③是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.
(1)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停下時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字都是2的概率為;
(2)甲、乙兩人用三個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲,甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,乙記錄指針停下時(shí)所指的數(shù)字.游戲規(guī)定:當(dāng)指針?biāo)傅娜齻(gè)數(shù)字中有數(shù)字相同時(shí),就算甲贏,否則就算乙贏.請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平,并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用天.
(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用萬元,乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為萬元,如需改造的道路全長為米,改造總費(fèi)用不超過萬元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽,運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā),跑到乙地后,沿原路線再跑回點(diǎn)甲地.設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)a=km;
(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P,該運(yùn)動(dòng)員從第一次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min.
①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè).
(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,請(qǐng)完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)…,且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第2019秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn). 請(qǐng)你從以下四個(gè)關(guān)系
∠FDE=∠A 、∠BFD=∠DEC 、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個(gè)適當(dāng)?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上,使其形成一個(gè)真命題,并有步驟的證明這個(gè)命題(證明過程中注明推理根據(jù)).
如果 , ,
求證: .
證明:
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