已知拋物線y=x2-4x+1,將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度,得到一條新的拋物線.
(1)求平移后的拋物線解析式;
(2)由拋物線對稱軸知識我們已經(jīng)知道:直線x=m,即為過點(m,0)平行于y軸的直線,類似地,直線y=m,即為過點(0,m)平行于x軸的直線、請結(jié)合圖象回答:當直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點,實數(shù)m的取值范圍;
(3)若將已知的拋物線解析式改為y=x2+bx+c(b<0),并將此拋物線沿x軸向左平移-b個單位長度,試回答(2)中的問題.精英家教網(wǎng)
分析:(1)將已知的拋物線化為頂點式,然后根據(jù)“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律進行解答;
(2)畫出兩個拋物線的大致圖象,可以看出只有當直線y=m在直線y=-3上方時,直線y=m與兩個拋物線才有4個交點;(m=1除外,因為當m=1時,y=m與兩條拋物線只有3個交點)
(3)方法同(2).
解答:解:(1)由題意,得:y=x2-4x+1=(x-2)2-3;
向左平移4個單位,得y=(x+2)2-3;
∴平移后拋物線的解析式為y=x2+4x+1;

(2)由(1)知,兩拋物線的頂點坐標分別為(2,-3)和(-2,-3),與y軸的交點為(0,1);
由圖象知,若直線y=m與兩條拋物線有且只有4個交點時,m>-3且m≠1;
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(3)由y=x2+bx+c配方得:y=(x+
b
2
2+
4c-b2
4
;
向左平移-b個單位長度得:y=(x-
b
2
2+
4c-b2
4
;
∴兩拋物線的頂點坐標分別為(-
b
2
4c-b2
4
),(
b
2
,
4c-b2
4
);
與y軸的交點為(0,c);
利用(2)的圖象知,實數(shù)m的取值范圍是:m>
4c-b2
4
,且m≠c.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移,以及根據(jù)二次函數(shù)的圖象解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點,頂點為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A落到點C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C,求平移后所得拋物線的表達式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1,頂點為M1,若點P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點P的坐標.

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(2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為( 。

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