Question

1、如圖所示．平面上六個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)封閉折線圖形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

Answer 1

分析：分析所求的六個(gè)角分布在三個(gè)三角形中，但需減去頂點(diǎn)位于P，Q，R處的三個(gè)內(nèi)角，由圖形結(jié)構(gòu)不難看出，這三個(gè)內(nèi)角可以集中到△PQR中，然后討論得出結(jié)果．

解答：解：分析所求的六個(gè)角分布在三個(gè)三角形中，但需減去頂點(diǎn)位于P，Q，R處的三個(gè)內(nèi)角，由圖形結(jié)構(gòu)不難看出，這三個(gè)內(nèi)角可以集中到△PQR中．
在△PAB，△RCD，△QEF中，
∠A+∠B+∠APB=180°，①
∠C+∠D+∠CRD=180°，②
∠E+∠F+∠EQF=180°，③
又在△PQR中∠QPR+∠PRQ+∠PQR=180°，④
又∠APB=∠QPR，∠CRD=∠PRQ，
∠EQF=∠PQR（對(duì)頂角相等），
①+②+③-④得，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明依據(jù)圖形的特點(diǎn)，利用幾何圖形的性質(zhì)將分散的角集中到某些三角形之中，是利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)的前提．