Question

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC點的中線，E是AC的中點，連接AC，DF⊥AB于F．求證：∠BDF=∠ADE．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根據等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根據余角的性質得到∠BAD=∠BDF，等量代換即可得到結論．

解答 證明：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
∵E是AC的中點，
∴DE=AE=EC，
∴∠CAD=∠ADE．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°．
∵DF⊥AB，
∴∠B+∠BDF=90°，
∴∠BAD=∠BDF，
∴∠BDF=∠CAD，
∴∠BDF=∠ADE．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質，余角的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．