已知：ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD, A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．

⑴求證：四邊形ABCD是矩形；
⑵在四邊形ABCD中，求的值．

（1）證明：連結(jié)OE

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=OB，
∵四邊形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
∴EO⊥BD
∴∠DOE= 90°
即∠DAE= 90°
又四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形
（2）解：∵四邊形DEBF是菱形
∴∠FDB=∠EDB
又由題意知∠EDB=∠EDA
由（1）知四邊形ABCD是矩形
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°
則∠ADB= 60°
∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1∶
即

解析

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精英家教網(wǎng)已知?ABCD的對(duì)角∠BAD和∠BCD互補(bǔ)．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=x+
3
+1，BD=3+
3
-x，求x的值．

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．

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如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是射線DA一動(dòng)點(diǎn)（DE＞1），連結(jié)BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設(shè)M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．
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已知：ABCD的對(duì)角AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F(如圖)．

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