Question

如圖，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于點(diǎn)H，AH=8，DH=1，則tanC的值是________．

Answer 1

3
分析：根據(jù)題中已知條件，可以證明△ACD與△BHD相似，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求出CD的長(zhǎng)度，根據(jù)正切的定義tanC=，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵BE⊥AE，AD⊥BC，
∴∠DBH+∠BHD=90°，
∠CAD+∠AHE=90°，
∴∠DBH=∠CAD，
∵AH=8，DH=1，
∴AD=AH+DH=8+1=9，
在Rt△BHD和Rt△ACD中，，
∴Rt△BHD∽R(shí)t△ACD，
∴=，
即=，
解得CD=3，
∴tanC===3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義，求出CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．