Question

2011年在國(guó)家央行加息的壓力下，某公司決定研制一種新型節(jié)能產(chǎn)品并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在一線城市和二線城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開(kāi)拓市場(chǎng)．
若只在一線城市銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為 W_一線（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)）．
若只在二線城市銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x² 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為 W_二線（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=______元/件，w_一線；=______元；
（2）分別求出 W_一線，W_二線與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在一線城市銷售的月利潤(rùn)最大？若在二線城市銷售月利潤(rùn)的最大值與在一線城市銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在二線城市還是在一線城市銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=1000代入y=x+150中求y的值，根據(jù)：月利潤(rùn)為 W_一線=（x+150）x-20x-62500，把x=1000代入求值；
（2）根據(jù)題意，直接寫(xiě)出 W_一線，W_二線與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最大（小）值公式，即拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，列方程求解；
（4）將x=5000分別代入W_一線，W_二線的函數(shù)式，根據(jù)題意列不等式，根據(jù)a的取值范圍答題．
解答：解：（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=x+150=-10+150=140，
W_一線=（x+150）x-20x-62500=140×1000-20000-62500=57500；
故填：140，57500；
（2）依題意，得
w_一線=x（y-20）-62500=x²+130x-62500，
W_二線=（150-a）xx²；
（3）當(dāng)x==6500時(shí)，w_一線最大；
由題意得，6500（150-a）-×6500²=，
解得a₁=30，a₂=270（不合題意，舍去），所以a=30；
（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w_一線=337500，w_二線=-5000a+500000．
若w_一線＜w_二線，則a＜32.5；
若w_一線=w_二線，則a=32.5；
若w_一線＞w_二線，則a＞32.5．
所以，當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在二線銷售；
當(dāng)a=32.5時(shí)，在一線和二線銷售都一樣；
當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在一線銷售．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在營(yíng)銷問(wèn)題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．