如圖,△ABC中,D是AB中點,E是AC上的點,且3AE=2AC,CD、BE交于O點.

求證:OE=BE.

答案:
解析:

  證明:如圖,取AE中點F,聯(lián)結(jié)DF,

  ∵D是AB中點,∴DF是△ABE的中位線

  ∴DF=BE且DF∥BE(三角形中位線定理)

  ∵3AE=2AC,∴AE=AC

  ∴AF=FE=EC=AC

  在△CFD中,∵EF=EC且DF∥BE即OE∥DF,

  ∴CO=DO(過三角形一邊中點,與另一邊平行的直線,必平分第三邊)

  ∴OE是△CDF的中位線∴OE=DF  ∴OE=BE

  說明:本題我們做了一條中位線,使得在兩個三角形中可使用中位線定理.遇中點,作中位線是常見的輔助線.


提示:

已知D是AB中點,遇到中點我們應(yīng)當(dāng)考慮到可能要用中位線,有中位線就可以得到線段的一半,同樣可能再得到線段的一半,從而可以得到某線段的;又已知3AE=2AC,得AE=AC,如果取AE中點F,聯(lián)結(jié)DF就可得到△ABE的一條中位線.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案