Question

如圖，△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且3AE＝2AC，CD、BE交于O點(diǎn)．

求證：OE＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，取AE中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF， 　　∵D是AB中點(diǎn)，∴DF是△ABE的中位線 　　∴DF＝BE且DF∥BE(三角形中位線定理) 　　∵3AE＝2AC，∴AE＝AC 　　∴AF＝FE＝EC＝AC 　　在△CFD中，∵EF＝EC且DF∥BE即OE∥DF， 　　∴CO＝DO(過三角形一邊中點(diǎn)，與另一邊平行的直線，必平分第三邊) 　　∴OE是△CDF的中位線∴OE＝DF　　∴OE＝BE 　　說明：本題我們做了一條中位線，使得在兩個(gè)三角形中可使用中位線定理．遇中點(diǎn)，作中位線是常見的輔助線．

提示：

已知D是AB中點(diǎn)，遇到中點(diǎn)我們應(yīng)當(dāng)考慮到可能要用中位線，有中位線就可以得到線段的一半，同樣可能再得到線段的一半，從而可以得到某線段的；又已知3AE＝2AC，得AE＝AC，如果取AE中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF就可得到△ABE的一條中位線．