如圖,△ABC中,D是AB中點,E是AC上的點,且3AE=2AC,CD、BE交于O點.
求證:OE=BE.
證明:如圖,取AE中點F,聯(lián)結(jié)DF, ∵D是AB中點,∴DF是△ABE的中位線 ∴DF=BE且DF∥BE(三角形中位線定理) ∵3AE=2AC,∴AE=AC ∴AF=FE=EC=AC 在△CFD中,∵EF=EC且DF∥BE即OE∥DF, ∴CO=DO(過三角形一邊中點,與另一邊平行的直線,必平分第三邊) ∴OE是△CDF的中位線∴OE=DF ∴OE=BE 說明:本題我們做了一條中位線,使得在兩個三角形中可使用中位線定理.遇中點,作中位線是常見的輔助線. |
已知D是AB中點,遇到中點我們應(yīng)當(dāng)考慮到可能要用中位線,有中位線就可以得到線段的一半,同樣可能再得到線段的一半,從而可以得到某線段的;又已知3AE=2AC,得AE=AC,如果取AE中點F,聯(lián)結(jié)DF就可得到△ABE的一條中位線. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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