Question

如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，甲轉盤被等分成3個扇形，乙轉盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應的數字．小亮和小華利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域內的數字之和小于10，小華獲勝；指針所指區(qū)域內的數字之和等于10，為平局；指針所指區(qū)域內的數字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止．

（1）請你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率．
（2）小華和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：小華獲勝時，小華得2分；小亮獲勝時，小亮得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；如果不公平，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

Answer 1

解：（1）

	6	7	8	9
1	（1，6）	（1，7）	（1，8）	（1，9）
2	（2，6）	（2，7）	（2，8）	（2，9）
3	（3，6）	（3，7）	（3，8）	（3，9）

由表可知：
共有12種等可能的結果，其中和小于10的有6種，和大于10的有3種．
∴P_{（小華勝）}=，
P_{（小亮勝）}=；

（2）∵2P_{（小華勝）}=，
3P_{（小亮勝）}=，
∴不公平．
修改規(guī)則為：小華獲勝時得1分，小亮獲勝時得2分，其他規(guī)則不變．
分析：（1）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數字之和大于10或小于10的情況占所有情況的多少即可；
（2）讓小華獲勝的概率×1得到的分數與小亮獲勝的概率×3比較即可．
點評：解決本題的關鍵是得到相應的概率，乘以相應的得分后，概率相等就公平，否則就不公平．本題需注意修改規(guī)則時，概率乘以相應的得分的結果應相等．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．