Question

如圖，是等腰三角形，，以為直徑的與交于點(diǎn)，，垂足為，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）連接、，先根據(jù)圓周角定理可得，由根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點(diǎn)，再結(jié)合是的中點(diǎn)，可得，再由即可證得結(jié)論；

（2）由（1）知，則有，即得，可解得，再有即可求得結(jié)果.

（1）連接、．

∵是直徑

∴

∵，

∴是的中點(diǎn)．

又∵是的中點(diǎn)，

∴

∵，

∴．

∴是的切線；

（2）由（1）知，

∴

∴，

∴．

解得．

∴

∴．

考點(diǎn)：圓周角定理，三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，平行線等分線段成比例

點(diǎn)評(píng)：在證明切線的問題時(shí)，一般先連接切點(diǎn)與圓心，再證明垂直即可.