Question

如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，且∠ECP=45°．求PE的長(zhǎng)及△PEC的面積．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)即可求得tan∠BCP的大小，進(jìn)而即可根據(jù)三角函數(shù)求得PB，AP的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得PE的長(zhǎng)．根據(jù)S_△PEC=S_{正方形ABCD}-S_△DCE-S_△APE-S_△PBC即可求得△PEC的面積．
解答：解：∵∠ECP=45°，
∴∠DCE+∠BCP=45°
tan（∠DCE+∠BCP）=1==
解得 x=tan∠BCP=，
∴PB=2，AP=4
勾股定理得 PE=5
S_△PEC=S_{正方形ABCD}-S_△DCE-S_△APE-S_△PBC=6×6-3×6×-3×4×2-2×6×=15．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)，以及勾股定理，正確利用三角函數(shù)求得tan∠BCP的大小是解題的關(guān)鍵．