Question

如圖，從熱氣球P上測得兩建筑物A、B的底部的俯視角分別為45°和30°，如果A、B兩建筑物的距離為90m，P點(diǎn)在地面上的正投影恰好落在線段AB上，求熱氣球P的高度．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：過P作AB的垂線，設(shè)垂足為C．分別在Rt△APC和Rt△BPC中，用PC表示出AC、BC的長，進(jìn)而由AB=AC+BC=90求得PC的長，即熱氣球P的高度．

解答：解：過P作PC⊥AB于C點(diǎn)．
Rt△APC中，∠APC=45°，則AC=PC；
Rt△BPC中，∠B=30°，則BC=

3

PC．
∵AB=AC+BC=（

3

+1）PC=90，
∴PC=

90

3 +1

≈32.94（米）．
答：熱氣球P的高度約為32.94米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角、俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角、俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．