Question

【題目】如圖1，在△ABC中，G是BC的中點(diǎn)，E是AG的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于D，求AD：BD

（1）解：過(guò)G作GF∥AB，交CD于F．

請(qǐng)繼續(xù)完成解答過(guò)程：

（2）創(chuàng)新求解：利用“杠桿平衡原理”

解答本題：（如圖2）設(shè)G點(diǎn)為杠桿BC的支點(diǎn)，B端所掛物體質(zhì)量為1Kg；則C端所掛物體質(zhì)量為1Kg，G點(diǎn)承受質(zhì)量為2Kg；當(dāng)E點(diǎn)為杠桿AG的支點(diǎn)，則A端所掛物體質(zhì)量為2Kg；

再以D為杠桿AB的支點(diǎn)時(shí)，AD：BD=1kg：2kg=1：2應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，G是BC上一點(diǎn)，E是AG上一點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于D，且=，=2，求AD：BD

解：設(shè)G點(diǎn)為杠桿BC的支點(diǎn)，B端所掛物體質(zhì)量為6Kg，則C端所掛物體質(zhì)量為 kg，G點(diǎn)承受質(zhì)量為 kg；當(dāng)E點(diǎn)為杠桿AG的支點(diǎn)，則A端所掛物體質(zhì)量為 kg；再以D為杠桿AB的支點(diǎn)時(shí)，AD：BD= ．

Answer 1

【答案】（1）AD：BD=1：2；（2）4，10，5，6：5．

【解析】

試題分析：（1）如圖1，過(guò)G作GF∥AB，交CD于F，得到△EFG∽△ADE，根據(jù)相似三角形的想知道的，求得GF=AD，根據(jù)△CGF∽△CBD，得到，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中提供的解題思路和方法，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案．

解：（1）如圖1，過(guò)G作GF∥AB，交CD于F，

∴△EFG∽△ADE，

∴，

∵E是AG的中點(diǎn)，

∴=1，

∴GF=AD，

∵GF∥BD，

∴△CGF∽△CBD，

∴，

∵G是BC的中點(diǎn)，

∴，

∴AD：BD=1：2；

（2）設(shè)G點(diǎn)為杠桿BC的支點(diǎn)，B端所掛物體質(zhì)量為6Kg，

∵=，

∴C端所掛物體質(zhì)量：B端所掛物體質(zhì)量==，

∴C端所掛物體質(zhì)量=4kg，G點(diǎn)承受質(zhì)量=C端所掛物體質(zhì)量+B端所掛物體質(zhì)量=10kg；

當(dāng)E點(diǎn)為杠桿AG的支點(diǎn)，

∵=2，

∴A端所掛物體質(zhì)量：G點(diǎn)承受質(zhì)量=1：2，

∴A端所掛物體質(zhì)量=5kg；

以D為杠桿AB的支點(diǎn)時(shí)，AD：BD=B端所掛物體質(zhì)量：A端所掛物體質(zhì)量=6：5．

故答案為：4，10，5，6：5．