Question

已知：射線OF交⊙O于點(diǎn)B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），直線AP交⊙O于D，過(guò)D作⊙O的切線交射線OF于E．
（1）圖a是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，請(qǐng)你在圖b中畫(huà)出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形；
（2）觀察圖形，點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，△DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、比較，寫(xiě)出一條與△DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律；
（3）在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)∠DEP的度數(shù)為x，∠OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出符合要求的圖形；
（2）連接OD．則OD⊥DE．∠PDE=90°-∠ODA；又∠DPE=∠OPA=90°-∠A，因?yàn)镺A=OD，所以∠A=∠ODA，
故∠PDE=∠DPE，有DE=EP，即△EDP是等腰三角形；
（3）根據(jù)（2）中相關(guān)結(jié)論，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理建立兩者之間的關(guān)系式．

解答：解：（1）作圖為：

（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
（其他答案請(qǐng)酌情給分）

（3）由（2）有∠EDP=∠DPE，
∴∠DPE=

180°-x

2

；
在Rt△OAP中，
y+

180°-x

2

=90°，
∴y=

1

2

x．
自變量x的取值范圍是0°＜x＜180°，且x≠90°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)及作圖能力，把幾何結(jié)論用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)具有新意，難度中等．