Question

（2012•重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-2），tan∠BOC=

2

5

．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC=

2

5

，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，
∵B（n，-2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=

BD

OD

，即

2

OD

=

2

5

，
解得OD=5，
又∵B點(diǎn)在第三象限，
∴B（-5，-2），
將B（-5，-2）代入y=

k

x

中，得k=xy=10，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

10

x

，
將A（2，m）代入y=

10

x

中，得m=5，
∴A（2，5），
將A（2，5），B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得

2a+b=5 -5a+b=-2

，
解得

a=1 b=3

．
則一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）由y=x+3得C（-3，0），即OC=3，
∵S_△BCE=S_△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（-6，0）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過解直角三角形確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特求A點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式．