已知關(guān)于x的一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0.
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.
(2)設(shè)x1,x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,是否存在實(shí)數(shù)a,使-x1+x1x2=4+x2成立,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
分析:(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=4a2-4(a-6)•a≥0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-
2a
a-6
,x1x2=
a
a-6
,再根據(jù)已知條件得
a
a-6
=4-
2a
a-6
,然后解方程即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意得a-6≠0且△=4a2-4(a-6)•a≥0,
解得a≥0且a≠6;

(2)存在.
根據(jù)題意得x1+x2=-
2a
a-6
,x1x2=
a
a-6
,
∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2,
a
a-6
=4-
2a
a-6

解得a=24,
∵a≥0且a≠6,
∴a=24時(shí),使-x1+x1x2=4+x2成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系.
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1
x1
+
1
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=1
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