精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
閱讀以下的例題求解：例：已知x＞0，求函數y=x+
4
x
的最小值．
解：令a=x，b=
4
x
，則有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x×
4
x
=4，當且僅當x=
4
x
時，即x=2時，函數有最小值，最小值為4．
根據上面回答下列問題：
①已知x＞0，則當x=
6
2
6
2
時，函數y=2x+
3
x
取到最小值，最小值為
2
6
2
6
；
②用籬笆圍一個面積為100m2的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時，函數y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值為多少？
分析：①根據例題，可得y=2x+
3
x
≥2
2x•
3
x
=2
6
，當且僅當2x=
3
x
時，函數y=2x+
3
x
取到最小值，最小值為2
6
；
②首先設這個矩形的長為xm，籬笆周長是ym，可得函數解析式為：y=2（x+
100
x
），根據例題，即可求得答案；
③原函數可變形為：y=
1
x+
9
x
-2
，由x+
9
x
有最小值，即可求得自變量x取何值時，函數y=
x
x2-2x+9
取到最大值，并求得最大值．
解答：解：①∵令a=2x，b=
3
x
，則有a+b≥2
ab
，
∴y=2x+
3
x
≥2
2x•
3
x
=2
6
，當且僅當2x=
3
x
時，取等號，
∴x=
6
2
時，函數有最小值，最小值為2
6
．
故答案為：
6
2
，2
6
；

②設這個矩形的長為xm，籬笆周長是ym，
∵面積為100m2，
∴寬為
100
x
m，
∴y=2（x+
100
x
）≥4
x•
100
x
=40，當且僅當x=
100
x
時，即x=10時，函數有最小值，最小值為40，
∴這個矩形的長為10m、寬為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是40m．

③∵y=
x
x2-2x+9
=
1
x-2+
9
x
=
1
x+
9
x
-2
，
又∵x+
9
x
≥2
x•
9
x
=6，當且僅當x=
9
x
時，x+
9
x
有最小值，
∵x＞0，
∴當x=3時，x+
9
x
有最小值，最小值為6，
∴此時y有最大值，最大值為：y=
1
6-2
=
1
4
；
∴當x=3時，函數y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值為
1
4
．
點評：此題考查了幾何不等式的應用．此題難度較大，解題的關鍵是理解例題，并能借助于例題求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

請你仔細閱讀下面例題，然后按要求解決問題．
例如：求
3
3
3
3…
的值，我們可以用以下方法來求解．設x=
3
3
3
3…
，兩邊平方得x2=3
3
3
3…
，則x2=3x，因為x≠0兩邊同除以x得x=3，你能根據上述方法求出
3
5
3
5…
的值嗎？請求出來．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀以下的例題求解：例：已知x＞0，求函數y=x+數學公式的最小值．
解：令a=x，b=數學公式，則有a+b≥2數學公式，得y=x+數學公式≥2數學公式=4，當且僅當x=數學公式時，即x=2時，函數有最小值，最小值為4．
根據上面回答下列問題：
①已知x＞0，則當x=______時，函數y=2x+數學公式取到最小值，最小值為______；
②用籬笆圍一個面積為100m2的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時，函數數學公式取到最大值，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省金華市東陽外國語學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀以下的例題求解：例：已知x＞0，求函數y=x+的最小值．
解：令a=x，b=，則有a+b≥2，得y=x+≥2=4，當且僅當x=時，即x=2時，函數有最小值，最小值為4．
根據上面回答下列問題：
①已知x＞0，則當x=______

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請你仔細閱讀下面例題，然后按要求解決問題．
例如：求
3
3
3
3…
的值，我們可以用以下方法來求解．設x=
3
3
3
3…
，兩邊平方得x2=3
3
3
3…
，則x2=3x，因為x≠0兩邊同除以x得x=3，你能根據上述方法求出
3
5
3
5…
的值嗎？請求出來．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案