Question

平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD=150⁰（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：

（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；

（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；

（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p＞0，q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）。

設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：

（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：

①滿足m=1且n=0的點(diǎn)的集合；

②滿足m=n的點(diǎn)的集合；

（2）若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式。

（說明：圖中OI長為一個(gè)單位長）

Answer 1

解：（1）①如圖1中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂即為所求；

                 ②如圖2中，兩條角平分線即為所求。

            （2）如圖3，過點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H。則

                 根據(jù)定義，MH=m，MO=n。

                 ∵∠BOD=150⁰，∠DOM=90⁰（∵l⊥CD），

                 ∴ ∠HOM=60⁰。

                 在Rt△MHO中，，

                 ∴ ，即，即。

                 ∴ m與n所滿足的關(guān)系式為。