Question

已知x為實(shí)數(shù)，則

8-x

+

x-2

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：設(shè)y=

8-x

+

x-2

，然后把等式兩邊平方，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出y²的最大值，開方即可得解．

解答：解：設(shè)y=

8-x

+

x-2

，
則y²=8-x+2

(8-x)(x-2)

+x-2=2

-(x-5)2+9

+6，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y²有最大值，為12，
∴y的最大值是

12

=2

3

，
即

8-x

+

x-2

的最大值是2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，利用二次函數(shù)的最值問題求出所求代數(shù)式的平方的最大值是解題的關(guān)鍵．