Question

如圖，直線AB、CD交于點A，∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點O，與AC交于點D；過點O作EF//BC交AB于E、交AC于F。若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度數。

Answer 1

∠AEF＝66°，∠EFC＝136°

解析試題分析：由∠BOC=125°可得∠OBC+∠OCB的度數，再根據角平分線的性質結合∠ABC：∠ACB=3：2可得∠ABC與∠ACB的度數，再根據平行線的性質求解即可.
∵∠BOC=125°
∴∠OBC+∠OCB=55°
∵∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點O
∴∠ABC+∠ACB=110°
∵∠ABC：∠ACB=3：2
∴∠ABC=66°，∠ACB=44°
∵EF//BC
∴∠AEF=66°，∠EFC=136°.
考點：角平分線的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理
點評：此類問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.