Question

【題目】商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的書包，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出30個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少1個(gè).
（1）請寫出銷售單價(jià)提高 元與總的銷售利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果你是經(jīng)理，為使每月的銷售利潤最大，那么你確定這種書包的單價(jià)為多少元？此時(shí)，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)銷售單價(jià)提高x元時(shí)，銷售量減少了 個(gè)，
此時(shí)單價(jià)為(50＋x)元，銷售量為(30－ )個(gè)
則x與y的函數(shù)關(guān)系式為：y＝(50＋x－40)(30－ )(0≤ x ≤150)
答：x與y的函數(shù)關(guān)系式為：y＝(50＋x－40)(30－ )(0≤ x ≤150)；
（2）解：將（1）中函數(shù)整理后，得：
y＝－ ＋28 x＋300=-
∵－ <0
∴二次函數(shù)y＝－ ＋28 x＋300有最大值
當(dāng)x＝70時(shí)，y有最大值，
此時(shí)y＝1280，
這種書包的單價(jià)為：50＋70＝120
答：當(dāng)這種書包的單價(jià)為120元時(shí)，每月的銷售利潤最大為1280元。
【解析】（1）當(dāng)銷售單價(jià)提高x元時(shí)，銷售量減少了 個(gè)，此時(shí)單價(jià)為(50＋x)元，銷售量為(30－ )個(gè) ,根據(jù)總利潤=單個(gè)利潤×銷售數(shù)量得出，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為使每月的銷售利潤最大，求解求函數(shù)的最大值問題，把y與x的函數(shù)關(guān)系式整理成一般形式，然后配成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式從而得出 ，當(dāng)x＝70時(shí)，y有最大值，此時(shí)y＝1280，這種書包的單價(jià)為：50＋70＝120 。