Question

相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為6，兩圓的半徑分別為3、5，則這兩圓的圓心距等于________．

Answer 1

1或7
分析：有兩種情況：兩圓相外交，連接O₁O₂交AB與C點(diǎn)，連接O₁A、O₂A，再分別求出O₂C、O₁C的值，即可求得圓心距d；
兩圓相內(nèi)交時(shí)，連接O₁O₂并延長(zhǎng)交AB與C點(diǎn)，連接O₁A、O₂A，再求出O₂C、O₁C的值，即可求得圓心距d．
解答：設(shè)兩圓分別為⊙O₁和⊙O₂，公共弦長(zhǎng)為AB，則：
兩圓相交有兩種情況：
兩圓相外交時(shí)，連接O₁O₂交AB與C點(diǎn)，連接O₁A、O₂A，如下圖所示，

由題意知，AB=6，O₁A=3，O₂B=5；
∵AB為兩圓交點(diǎn)，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=3
所以，圓心距d=O₂C+O₁C=7；
兩圓相內(nèi)交時(shí)，連接O₁O₂并延長(zhǎng)交AB與C點(diǎn)，連接O₁A、O₂A，如下圖所示；

由題意可知，AB=6，O₁A=3，O₂A=5，
∵AB為兩圓交點(diǎn)
∴O₂C垂直平分AB
∴AC=3
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=3
所以，圓心距d=O₂C-O₁C=1；
綜上所述，圓心距d為1或7．
故此題應(yīng)該填1或7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)．