Question

7．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$），其中x=$\frac{1}{2}$
（2）計(jì)算：（-2）²+2$\sqrt{12}$-8cos30°-|-3|

Answer 1

分析 （1）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將x=$\frac{1}{2}$代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題；
（2）根據(jù)冪的乘方、特殊角的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值可以解答本題．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$）
=$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}÷\frac{（x-1）（x+1）-（2x-1）}{x+1}$
=$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}×\frac{x+1}{{x}^{2}-1-2x+1}$
=$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}×\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$；
（2）（-2）²+2$\sqrt{12}$-8cos30°-|-3|
=4+$4\sqrt{3}$-8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-3
=4$+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-3$
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．