Question

已知，如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（-4，0），C，點(diǎn)P（2，m）是直線AC與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△APB的面積為6．
（1）求m值；
（2）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）在第一象限內(nèi)x為何值時(shí)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)？

Answer 1

分析：（1）由圖可知AB=6，又△APB的面積為6，所以可求m值；
（2）因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）在雙曲線y=

k

x

上，所以K=2×2=4，可求反比例函數(shù)解析式；直線經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）、點(diǎn)P（2，2），運(yùn)用代入法易求一次函數(shù)解析式；
（3）同一范圍內(nèi)圖象位置高者，函數(shù)值大，因此當(dāng)x＞2時(shí)，在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)．

解答：解：（1）∵AB=4+2=6

1

2

AB×PB=6
∴PB=2
∴m=2（2分）

（2）∵S△ABP=

1

2

×AB×BP
∴6=

1

2

×6×BP
∴BP=2
∴P（2，2）
設(shè)y=kx+b   0=-4k+b   2=2k+b
解得：k=

1

3

，b=

4

3

（6分）
∴y=

1

3

x+

4

3

∵點(diǎn)P（2，2）在雙曲線y=

k

x

上
∴K=2×2=4
∴Y=

4

x

．

（3）當(dāng)x＞2時(shí)，在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式．