Question

等腰梯形的周長(zhǎng)為60厘米，底角為60°，當(dāng)梯形的腰x=

15

厘米時(shí)，梯形面積最大，最大面積為

225 3

2

平方厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得梯形的高，再根據(jù)面積公式可列出一個(gè)一元二次方程，找出其頂點(diǎn)即可求得腰為多長(zhǎng)時(shí)的面積最大．

解答：解：設(shè)等腰梯形的腰長(zhǎng)是xcm，
∵底角為60°，
∴梯形的高是

3

2

x，
∵周長(zhǎng)為60cm，
∴梯形的上，下底的和是（60-2x）cm，
因而面積y=

1

2

（60-2x）×

3

2

x，
即y=-

3

2

x²+15

3

x，
則這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（15，

225 3

2

），
則當(dāng)梯形腰x=15cm時(shí)，梯形面積最大，等于

225 3

2

cm²．
故答案為：15、

225 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題求圖形的最值問題一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．